Sachverhalt

Der Arbeitgeber A (Beschwerdeführer) ist Inhaber eines im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmens. Der Arbeitnehmer B (Beschwerdegegner) arbeitete während rund 30 Jahren beim Arbeitgeber als Koch im Restaurant, zuletzt als stellvertretender Küchenchef. Der Arbeitgeber kündigte das Arbeitsverhältnis am 16. Juni 2020 schriftlich per Ende August 2020. Die Kündigung erfolgte rund 11 Monate vor der Pensionierung des damals 64-jährigen Arbeitnehmers.

Nach dem gescheiterten Schlichtungsversuch klagte der Arbeitnehmer beim Arbeitsgericht Zürich gegen den Arbeitgeber. Strittig war vor Gericht noch die Frage, ob die Kündigung missbräuchlich war; über die restlichen Punkte wurde anlässlich der Schlichtungsverhandlung ein Teilvergleich geschlossen.

Mit Urteil vom 16. August 2022 sprach das Arbeitsgericht dem Arbeitnehmer wegen missbräuchlicher Kündigung eine Entschädigung 4.5 Monatslöhnen zu, was einem Betrag von CHF 27'430.00 netto entsprach, nebst Zins zu 5% seit 1. Januar 2021. Im Mehrbetrag wies das Arbeitsgericht die Klage ab.

Die gegen den Entscheid des Arbeitsgerichtes erhobene Berufung des Arbeitgebers wies das Obergericht des Kantons Zürich am 12. Januar 2023 ab.

Der Arbeitgeber erhob Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht mit dem Begehren, die Klage des Arbeitnehmers abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Der Arbeitnehmer beantragte die Abweisung der Beschwerde des Arbeitgebers.

Argumente der Vorinstanzen

Die Erstinstanz hatte festgestellt, dass das Arbeitsverhältnis des 64-jährigen Arbeitnehmers gekündigt wurde, dies nach einer Dienstzeit von rund 30 Jahren. Diese Kündigung erfolgte rund 11 Monate vor der Pensionierung. Dies habe es dem teilweise arbeitsunfähigen Arbeitnehmer verunmöglicht, bis zur Pensionierung eine neue Stelle zu finden (E. 3.2). Dem Arbeitgeber sei dies offenkundig gewesen und er...