I.             Sachverhalt und Prozessgeschichte

Zwischen dem Arbeitnehmer (Beschwerdegegner) und der Arbeitgeberin (Beschwerdeführerin) bestand seit dem 1. November 2010 ein Arbeitsverhältnis. Der Arbeitnehmer bekleidete die Funktion eines Directors in einem 100%-Pensum.

Eine Mitarbeiterin meldete am 29. August 2018 der betriebsinternen Ombudsfrau für Verhalten und Ethik sexuelle Belästigungen durch den Arbeitnehmer, woraufhin die Arbeitgeberin eine interne Untersuchung in die Wege leitete. Die Arbeitgeberin befragte sowohl die betroffene Mitarbeiterin selbst sowie weitere Personen aus dem Umfeld des Arbeitnehmers. Im Rahmen der Untersuchungen wurde ein Teil der elektronischen Kommunikation des Arbeitnehmers hinsichtlich dessen Äusserungen über die angeblich belästigte Mitarbeiterin durchsucht. Zudem wurde der Arbeitnehmer angehört. Der Arbeitnehmer erhielt die Möglichkeit, das Protokoll des Gesprächs zu korrigieren und eine separate schriftliche Stellungnahme dazu abzugeben. Die Arbeitgeberin war der Ansicht, dass die Aussagen des Arbeitnehmers wenig glaubhaft seien und im Widerspruch zu den Aussagen der anderen befragten Mitarbeitenden stünden. Die Arbeitgeberin kam zum Schluss, dass die Anschuldigungen mit grosser Wahrscheinlichkeit stattgefunden hätten.

Im Nachgang zu den Untersuchungen folgte am 23. Oktober 2018 die ordentliche Kündigung.

Gegen die Kündigung gelangte der Arbeitnehmer zunächst ans Arbeitsgericht mit der Begründung, die Kündigung sei in der Art und Weise, wie sie ausgesprochen wurde, missbräuchlich. Der Arbeitnehmer forderte von der Arbeitgeberin eine Entschädigung. Das Arbeitsgericht wies die Klage betreffend Entschädigung ab, woraufhin...