I.          Sachverhalt

Die im Jahr 1980 geborene Beschwerdeführerin arbeitete nach dem Masterabschluss in Biologie im Jahr 2006 befristet bis am 31. August 2006 bei einem Bundesamt als Aushilfe im Bereich Bewilligungen und Kontrollen. Die dortige Belegschaft war bei der SUVA obligatorisch gegen Unfälle versichert. Ende Juni 2006 trat die Beschwerdeführerin im Hinblick auf ein Forschungsprojekt einer Schweizer Universität ein unentgeltliches Volontariat in Afrika an. Die Mitarbeiter:innen des universitären Instituts waren bei der Visana obligatorisch gegen Unfälle versichert. Die Beschwerdeführerin hatte das betreffende Volontariat im Hinblick auf ein beabsichtigtes Doktorat angetreten.

Am 10. August 2006 erlitt die Beschwerdeführerin bei einem Verkehrsunfall in Sambia mit einem Dienstfahrzeug schwerste Verletzungen. Seither ist sie körperlich und kognitiv stark beeinträchtigt. Die SUVA erbrachte für den Unfall, der sich während der Nachdeckungsfrist ereignete, die gesetzlichen Unfallversicherungsleistungen. Mit einer unangefochten gebliebenen Verfügung vom 26. April 2011 sprach die SUVA der Beschwerdeführerin schliesslich ab 1. Juni 2011 eine ganze Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung zu.

In der Folge machte die SUVA geltend, dass die Beschwerdeführerin aufgrund des Arbeitsverhältnisses mit der Universität als Volontärin am Forschungsprojekt in Sambia zum Unfallzeitpunkt bei der Visana unfallversichert gewesen sei. Die Visana sei für das Berufsunfallereignis vom 10. August 2006 zuständig. Mit BGer Urteil 8C_183/2014 vom 22. September 2014 bestätigte das Bundesgericht schliesslich diese Ansicht: Massgebend sei die Unfallversicherung derjenigen Arbeitgeberin, bei der die Beschwerdeführerin zum Unfallzeitpunkt beschäftigt war.

Mit Verfügung vom 22. Juni 2016 entschied die Visana in der Folge über die der Beschwerdeführerin zustehenden Leistungen. Sie legte den Zeitpunkt des...