Bei unbefristeten Arbeitsverträgen steht es grundsätzlich jeder Partei frei, den Arbeitsvertrag zu kündigen (Art. 335 Abs. 1 OR), sofern die vereinbarte oder gesetzliche Frist eingehalten wird. Dies ist in bestimmten Fällen eingeschränkt, insbesondere bei Arbeitsunfähigkeit, die auf eine Krankheit zurückzuführen ist (Art. 336c Abs. 1 lit. b OR). Nach Ablauf der Sperrfrist gemäss Art. 336c Abs. 1 lit. b OR kann der Arbeitgeber den Arbeitsvertrag eines krankheitsbedingt verhinderten Arbeitnehmers grundsätzlich frei kündigen. Leidet der Arbeitnehmer an einer langanhaltenden Krankheit, muss der Arbeitgeber die Möglichkeit haben, den Vertrag zu kündigen: Das Fortbestehen der Krankheit ist dann ein berechtigter Kündigungsgrund. Nur in sehr schwerwiegenden Fällen gilt eine Kündigung wegen anhaltender Krankheit als ungerechtfertigt im Sinne von Art. 336 Abs. 1 lit. a OR (E. 3.1).

Der Beschwerdeführer war einerseits als leitender Arzt im Kinderspital im Rahmen einer privatrechtlichen Anstellung und andererseits als öffentlich-rechtlich angestellter ordentlicher Professor tätig. Das privatrechtliche Arbeitsverhältnis wurde fristlos aufgelöst. Als Professor an der Universität Zürich wurde er daraufhin altershalber entlassen.

Die Beschwerdeführerin arbeitete als Angestellte in einer Apotheke. Ihr wurden Diebstähle aus der Kasse vorgeworfen, welche sie aber bestritt. Ende Juni 2020 wurde ihr deshalb auf Ende September 2020 gekündigt. Die Beschwerdeführerin machte eine missbräuchliche Kündigung geltend: Sie sei vor der Kündigung nicht angehört worden, die Kündigung basiere nicht auf ausreichenden Gründen und die ihr vorgeworfenen Diebstähle seien nicht genug erwiesen.

Gegen den Beschwerdeführer wurde Strafanzeige erstattet, weil diverse Unregelmässigkeiten im Zusammenhang mit Auftragsvergaben, für die er verantwortlich war, vermutet wurden. Zunächst wurde er bis zur vollständigen Klärung des Sachverhalts von der Arbeitsleistung freigestellt und schliesslich wegen wichtiger Gründe fristlos entlassen. Der Beschwerdeführer machte daraufhin diverse Lohnforderungen bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist geltend.